SIMULAÇÃO

Aplicação prática da Simulação de Monte Carlo

Ao longo de mais de 15 anos de experiência em consultoria a equipa da Actio tem vindo a constatar que, quer processos produtivos, quer processos transacionais, são muitas vezes desenvolvidos sem considerar o efeito que as fontes de variação (Inputs) mais significativas têm nos resultados do processo (Outputs). Como consequência muitos dos processos desenvolvidos não são robustos. Processos pouco robustos aumentam a probabilidade de ocorrência de defeitos e podem dar origem a reclamações dos clientes.

Entre as várias ferramentas que as equipas de engenharia podem utilizar para desenvolver e prever o nível de desempenho de um processo encontra-se a simulação. Algumas das aplicações práticas da simulação têm vindo a ser apresentadas em diferentes artigos ao longo dos últimos meses. Neste artigo fazemos uma introdução à Simulação de Monte Carlo e à sua aplicação na previsão dos resultados de um processo.

Este é um tema de interesse para todos quantos participam no desenvolvimento do processo, assim como para os seus clientes, pois, através da simulação, podem encontrar resposta a várias perguntas, tais como: Qual é a capacidade do processo? O que ocorre em termos de qualidade do processo se existir uma determinada variação num dos Inputs?

Neste contexto, a Simulação de Monte Carlo gera valores aleatórios para cada Input do modelo do processo (Y=f(x)) de acordo com a sua distribuição estatística  calculando  posteriormente o resultado do modelo. Este processo repete-se um elevado número de vezes permitindo no final conhecer a distribuição esperada para o resultado do processo, Y.

Como resultado, obtém-se uma distribuição da variável de saída (Output) que tem em consideração a variação dos vários Inputs, conforme ilustrado na figura que se segue.

 

Concretizando com um exemplo simples…

Uma empresa que fabrica subconjuntos queria controlar o peso do subconjunto embalado. O subconjunto era constituído por 3 peças distintas e uma embalagem de cartão. Sabendo que o subconjunto embalado devia pesar entre 900 e 950 gramas, a empresa queria estimar a percentagem de peças fora de especificação que resultariam com esta abordagem de controlo.

Foram recolhidas 30 amostras de cada peça e da embalagem final (de diversos lotes de produção para assegurar que se considerava uma grande parte da variação existente no processo). Todas as amostras foram pesadas tendo sido caracterizadas as distribuições segundo as quais variava o peso de cada componente que integrava o subconjunto embalado.

Os resultados obtidos encontram-se na seguinte tabela:

 

Com base no conhecimento adquirido, geraram-se 4 distribuições normais de 10000 observações cada uma, após o qual se determinou a função de transferência (Y=f(x)) para o Peso Total:

Peso_Total= Peso_Peça1 + Peso_Peça2 + Peso_Peça3 + Peso_Embalagem

De seguida, efetuaram-se os cálculos para determinar a distribuição resultante para as 10000 observações do Peso_Total.

Por último, foi efetuado o estudo de capacidade do processo, considerando as 10000 observações do Peso_Total. Constatou-se que será expectável que aproximadamente 31% dos subconjuntos estejam fora de especificação, conforme indicado pelo relatório de capacidade de processo.

 

Em resumo, a Simulação de Monte Carlo é mais uma ferramenta ao alcance dos praticantes da melhoria contínua que permite estudar o efeito da variação dos Inputs num Output (no exemplo: variação do peso de peças e embalagens no peso total). No caso apresentado recorreu-se a uma amostra pequena para caracterizar as distribuições das variáveis de entrada, gerando-se de seguida amostras substancialmente maiores, geradas a partir de dados aleatórios que seguem a mesma distribuição. Desta forma, com pouco esforço, estimou-se o desempenho do processo no longo prazo.